Номер 426, страница 118 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 16. Сумма углов треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 426, страница 118.

426. Один из внешних углов треугольника равен 154°. Найдите углы треугольника, не смежные с ним, если один из этих углов на 28° больше другого.

По свойству внешнего угла треугольника, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Пусть один из углов треугольника, не смежных с данным внешним углом, равен $x$. По условию, другой угол на $28^{\circ}$ больше, следовательно, он равен $x + 28^{\circ}$.

Сумма этих двух углов равна величине внешнего угла, то есть $154^{\circ}$. Составим уравнение:

$x + (x + 28^{\circ}) = 154^{\circ}$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$2x + 28^{\circ} = 154^{\circ}$

Перенесем $28^{\circ}$ в правую часть уравнения:

$2x = 154^{\circ} - 28^{\circ}$

$2x = 126^{\circ}$

Найдем $x$:

$x = \frac{126^{\circ}}{2}$

$x = 63^{\circ}$

Итак, мы нашли меньший из двух углов. Он равен $63^{\circ}$.

Теперь найдем второй, больший угол:

$x + 28^{\circ} = 63^{\circ} + 28^{\circ} = 91^{\circ}$

Таким образом, искомые углы треугольника равны $63^{\circ}$ и $91^{\circ}$.

Ответ: $63^{\circ}$ и $91^{\circ}$.

426. На рисунке 260 изображён треугольник $MKE$ с прямым углом при вершине $K$. Укажите:

1) катеты и гипотенузу треугольника;

2) катет, прилежащий к углу $E$;

3) катет, противолежащий углу $M$.

Рис. 260