Номер 427, страница 118 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 16. Сумма углов треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 427, страница 118.

427. Один из внешних углов треугольника равен $98^\circ$. Найдите углы треугольника, не смежные с ним, если один из этих углов в 6 раз меньше другого.

По свойству внешнего угла треугольника, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Внешний угол равен $98^\circ$. Нам нужно найти два внутренних угла, сумма которых равна $98^\circ$.

Пусть один из этих углов (меньший) равен $x$. По условию задачи, другой угол в 6 раз больше, следовательно, его величина составляет $6x$.

Составим уравнение, исходя из того, что сумма этих двух углов равна внешнему углу:

$x + 6x = 98$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$7x = 98$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 7:

$x = \frac{98}{7}$

$x = 14^\circ$

Таким образом, мы нашли величину меньшего угла. Он равен $14^\circ$.

Теперь найдем величину второго, большего угла:

$6x = 6 \cdot 14^\circ = 84^\circ$

Проверим: $14^\circ + 84^\circ = 98^\circ$. Условие задачи выполняется.

Ответ: искомые углы треугольника равны $14^\circ$ и $84^\circ$.

427. На рисунке 261 $AD$ – высота треугольника $ABC$. Найдите на этом рисунке прямоугольные треугольники, укажите в каждом из них катеты и гипотенузу.

Рис. 261