Номер 428, страница 118 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 16. Сумма углов треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 428, страница 118.

428. Найдите углы равнобедренного треугольника, если внешний угол при его вершине равен $38^\circ$.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим каждый из углов при основании через $\alpha$, а угол при вершине — через $\beta$.

По свойству внешнего угла треугольника, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В условии сказано, что внешний угол при вершине равен $38^\circ$. Этот внешний угол не смежен с двумя углами при основании. Следовательно, сумма углов при основании равна величине этого внешнего угла.

Составим уравнение:

$\alpha + \alpha = 38^\circ$

$2\alpha = 38^\circ$

Отсюда находим величину угла при основании:

$\alpha = \frac{38^\circ}{2} = 19^\circ$

Таким образом, в треугольнике есть два угла по $19^\circ$.

Сумма всех углов треугольника равна $180^\circ$. Используя это свойство, найдем угол при вершине $\beta$:

$\beta = 180^\circ - (\alpha + \alpha)$

$\beta = 180^\circ - 38^\circ = 142^\circ$

Итак, углы треугольника равны $19^\circ$, $19^\circ$ и $142^\circ$.

Ответ: 19°, 19°, 142°.

428. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен $43^\circ$. Найдите второй острый угол.