Номер 422, страница 117 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 16. Сумма углов треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 422, страница 117.

422. В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle A = 58^\circ$, $\angle B = 72^\circ$. Найдите внешний угол треугольника при вершине $C$.

Для нахождения внешнего угла треугольника при вершине $C$ можно использовать два подхода.

Первый способ основан на свойстве внешнего угла треугольника. Внешний угол треугольника при любой вершине равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае, внешний угол при вершине $C$ равен сумме углов $A$ и $B$.

Дано: $\angle A = 58^\circ$, $\angle B = 72^\circ$.

Вычисляем внешний угол при вершине $C$:
Внешний $\angle C = \angle A + \angle B = 58^\circ + 72^\circ = 130^\circ$.

Второй способ заключается в последовательном нахождении внутреннего угла $C$, а затем смежного с ним внешнего угла.

1. Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Найдем внутренний угол $C$:
$\angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B) = 180^\circ - (58^\circ + 72^\circ) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$.

2. Внешний угол при вершине $C$ и внутренний угол при той же вершине являются смежными, а значит их сумма равна $180^\circ$.
Внешний $\angle C = 180^\circ - \text{внутренний } \angle C = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$.

Оба способа приводят к одинаковому результату.

Ответ: $130^\circ$

422. На медиане $BM$ треугольника $ABC$ отметили точку $O$ так, что $\angle OAC = \angle OCA$. Докажите, что треугольник $ABC$ – равнобедренный.