Номер 419, страница 117 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 16. Сумма углов треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 419, страница 117.

419. На рисунке 282 укажите внешние углы:

1) при вершинах $E$ и $F$ треугольника $MEF$;

2) при вершине $E$ треугольника $MKE$.

Рис. 282

1) при вершинах E и F треугольника MEF;

Внешний угол треугольника — это угол, смежный с его внутренним углом при данной вершине. Он образуется одной из сторон треугольника и продолжением другой стороны, выходящей из той же вершины.

Для треугольника $MEF$ при вершине $E$ внутренним углом является $\angle MEF$. Сторона $FE$ лежит на прямой $KN$. Продолжением стороны $FE$ за вершину $E$ является луч $EK$. Следовательно, внешний угол при вершине $E$ — это угол $\angle MEK$, смежный с углом $\angle MEF$.

Для треугольника $MEF$ при вершине $F$ внутренним углом является $\angle MFE$. Сторона $EF$ лежит на прямой $KN$. Продолжением стороны $EF$ за вершину $F$ является луч $FN$. Следовательно, внешний угол при вершине $F$ — это угол $\angle MFN$, смежный с углом $\angle MFE$.

Ответ: при вершине $E$ внешний угол — $\angle MEK$, при вершине $F$ внешний угол — $\angle MFN$.

2) при вершине E треугольника MKE.

Для треугольника $MKE$ при вершине $E$ внутренним углом является $\angle MEK$. Сторона $KE$ лежит на прямой $KN$. Продолжением стороны $KE$ за вершину $E$ является луч $EF$ (или $EN$). Следовательно, внешний угол при вершине $E$ треугольника $MKE$ — это угол $\angle MEF$, смежный с углом $\angle MEK$.

Ответ: внешний угол при вершине $E$ треугольника $MKE$ — это $\angle MEF$.

419. В треугольнике ABC известно, что $AB = 2 \text{ см}$, $\angle A = 60^\circ$, $\angle B = 70^\circ$. На стороне $AC$ отметили точку $D$ так, что $AD = 1 \text{ см}$. Найдите углы треугольника BDC.