Номер 424, страница 117 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 16. Сумма углов треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 424, страница 117.

424. Определите вид треугольника, если один из его внешних углов равен смежному с ним углу треугольника.

Пусть $\alpha$ — внутренний угол треугольника, а $\beta$ — смежный с ним внешний угол.

По свойству смежных углов, их сумма всегда равна $180^\circ$. Следовательно, мы можем записать равенство:

$ \alpha + \beta = 180^\circ $

Согласно условию задачи, внешний угол равен смежному с ним внутреннему углу треугольника. Это означает, что:

$ \beta = \alpha $

Теперь подставим это условие в первое равенство:

$ \alpha + \alpha = 180^\circ $

$ 2\alpha = 180^\circ $

$ \alpha = \frac{180^\circ}{2} $

$ \alpha = 90^\circ $

Мы выяснили, что один из внутренних углов треугольника равен $90^\circ$. Треугольник, один из углов которого является прямым ($90^\circ$), по определению является прямоугольным.

Ответ: прямоугольный треугольник.

424. С помощью транспортира и линейки постройте прямоугольный треугольник:

1) катеты которого равны 3 см и 4 см;

2) один из катетов которого равен 2,5 см, а прилежащий к нему угол – $40^\circ$;

3) гипотенуза которого равна 6 см, а один из острых углов – $70^\circ$.

Обозначьте построенные треугольники, укажите в каждом из них катеты и гипотенузу.