Номер 425, страница 118 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 16. Сумма углов треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 425, страница 118.

425. Один из внешних углов треугольника равен $136^\circ$, а один из углов треугольника – $61^\circ$. Найдите неизвестный угол треугольника, не смежный с данным внешним.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством внешнего угла треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

По условию, внешний угол треугольника равен $136^\circ$. Один из внутренних углов, не смежных с этим внешним углом, равен $61^\circ$. Обозначим искомый, второй не смежный с внешним, угол как $x$.

Согласно теореме о внешнем угле, мы можем составить уравнение:

$x + 61^\circ = 136^\circ$

Чтобы найти $x$, необходимо вычесть $61^\circ$ из $136^\circ$:

$x = 136^\circ - 61^\circ$

$x = 75^\circ$

Таким образом, неизвестный угол треугольника, не смежный с данным внешним, равен $75^\circ$.

Альтернативный способ решения:

1. Найдем внутренний угол треугольника, смежный с данным внешним углом. Сумма смежных углов равна $180^\circ$.

$180^\circ - 136^\circ = 44^\circ$

2. Теперь известны два внутренних угла треугольника: $44^\circ$ (смежный с внешним) и $61^\circ$ (данный в условии). Сумма всех внутренних углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем третий, искомый угол (обозначим его $y$):

$y + 44^\circ + 61^\circ = 180^\circ$

$y + 105^\circ = 180^\circ$

$y = 180^\circ - 105^\circ$

$y = 75^\circ$

Этот угол и является искомым, так как он не смежен с внешним углом в $136^\circ$.

Ответ: $75^\circ$

425. С помощью транспортира и линейки постройте равнобедренный прямоугольный треугольник:

1) с катетом, равным 5 см;

2) с гипотенузой, равной 4 см.