Номер 429, страница 118 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 16. Сумма углов треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 429, страница 118.

429. Известно, что треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$. Найдите углы этого треугольника, если его внешний угол при вершине $A$ равен $115^\circ$.

По условию задачи, треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AC$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, $\angle BAC = \angle BCA$.

Внешний угол треугольника при какой-либо вершине является смежным с внутренним углом при этой же вершине. Сумма смежных углов равна $180^\circ$.

Внешний угол при вершине $A$ равен $115^\circ$. Найдем внутренний угол при вершине $A$ (угол $\angle BAC$):
$\angle BAC = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$.

Так как углы при основании равны, то угол $\angle BCA$ также равен $65^\circ$:
$\angle BCA = \angle BAC = 65^\circ$.

Сумма всех углов в треугольнике равна $180^\circ$. Теперь мы можем найти угол при вершине $B$ (угол $\angle ABC$):
$\angle ABC = 180^\circ - (\angle BAC + \angle BCA)$
$\angle ABC = 180^\circ - (65^\circ + 65^\circ)$
$\angle ABC = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$.

Ответ: углы треугольника равны $65^\circ$, $65^\circ$ и $50^\circ$.

429. В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AB = BC$) проведена высота $AH$. Найдите угол $CAH$, если $\angle B = 76^\circ$.