Номер 434, страница 118 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 16. Сумма углов треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 434, страница 118.

434. Внешний угол равнобедренного треугольника равен 130°. Найдите углы треугольника. Сколько решений имеет задача?

Найдите углы треугольника.

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть два возможных случая, так как в условии не указано, при какой вершине равнобедренного треугольника расположен внешний угол.

Случай 1: Внешний угол смежен с углом при основании.

Сумма внутреннего угла треугольника и смежного с ним внешнего угла составляет $ 180^\circ $. Найдем величину внутреннего угла при основании:
$ 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ $

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, в треугольнике два угла по $ 50^\circ $.

Сумма всех углов в треугольнике равна $ 180^\circ $. Найдем третий угол, который является углом при вершине:
$ 180^\circ - (50^\circ + 50^\circ) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ $

Таким образом, в первом случае углы треугольника равны $ 50^\circ, 50^\circ $ и $ 80^\circ $.
Ответ: $ 50^\circ, 50^\circ, 80^\circ $.

Случай 2: Внешний угол смежен с углом при вершине, противолежащей основанию.

Найдем величину внутреннего угла при вершине:
$ 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ $

Сумма двух других углов (углов при основании) будет равна:
$ 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ $

Поскольку углы при основании равнобедренного треугольника равны, то каждый из них равен половине их суммы:
$ 130^\circ / 2 = 65^\circ $

Таким образом, во втором случае углы треугольника равны $ 65^\circ, 65^\circ $ и $ 50^\circ $.
Ответ: $ 65^\circ, 65^\circ, 50^\circ $.

Сколько решений имеет задача?

Поскольку мы рассмотрели два возможных и различных случая, которые оба удовлетворяют условию задачи, то задача имеет два решения.
Ответ: 2.

434. На рисунке 264 $AB = CD$, $AB \parallel CD$, $BM \perp AC$, $DK \perp AC$. Докажите, что $BM = DK$.

Рис. 264