Номер 432, страница 118 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 16. Сумма углов треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 432, страница 118.

432. На рисунке 285 $AD = BC$, $\angle A = \angle C$. Докажите, что $\triangle AOD = \triangle COB$.

Рис. 285

Рассмотрим треугольники $ \Delta AOD $ и $ \Delta COB $.

Согласно условию задачи, мы имеем следующие равенства:

• $ AD = BC $ (сторона)
• $ \angle A = \angle C $, что для данных треугольников означает $ \angle DAO = \angle BCO $ (угол).

Кроме того, углы $ \angle AOD $ и $ \angle COB $ являются вертикальными, так как они образованы при пересечении отрезков $ AC $ и $ BD $. По свойству вертикальных углов, они равны:

$ \angle AOD = \angle COB $ (угол).

Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Зная два угла в каждом треугольнике, мы можем найти третьи углы:

В треугольнике $ \Delta AOD $: $ \angle ADO = 180^\circ - \angle DAO - \angle AOD $.

В треугольнике $ \Delta COB $: $ \angle CBO = 180^\circ - \angle BCO - \angle COB $.

Поскольку $ \angle DAO = \angle BCO $ и $ \angle AOD = \angle COB $, то правые части этих выражений равны, а значит, равны и левые части:

$ \angle ADO = \angle CBO $.

Теперь у нас есть все элементы для доказательства равенства треугольников $ \Delta AOD $ и $ \Delta COB $ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам):

• Сторона $ AD $ равна стороне $ BC $ (по условию).
• Угол $ \angle DAO $, прилежащий к стороне $AD$, равен углу $ \angle BCO $, прилежащему к стороне $BC$.
• Угол $ \angle ADO $, прилежащий к стороне $AD$, равен углу $ \angle CBO $, прилежащему к стороне $BC$.

Следовательно, треугольники равны: $ \Delta AOD = \Delta COB $.

Ответ: Доказано, что $ \Delta AOD = \Delta COB $.

432. На рисунке 263 $MO = FO$, $\angle MEO = \angle FKO = 90^\circ$. Докажите, что $\triangle MEO = \triangle FKO$.

Рис. 263

Рис. 264