Номер 415, страница 117 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 16. Сумма углов треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 415, страница 117.

415. Биссектрисы $AK$ и $CM$ треугольника $ABC$ пересекаются в точке $O$, $\angle BAC = 116^{\circ}$, $\angle BCA = 34^{\circ}$. Найдите угол $AOC$.

Рассмотрим треугольник $AOC$. Угол $AOC$, который нам нужно найти, является одним из его углов. Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$, следовательно:

$\angle AOC + \angle OAC + \angle OCA = 180^\circ$

Отсюда мы можем выразить искомый угол:

$\angle AOC = 180^\circ - (\angle OAC + \angle OCA)$

По условию, $AK$ и $CM$ — биссектрисы углов $BAC$ и $BCA$ соответственно, и они пересекаются в точке $O$. Это означает, что точка $O$ лежит на обеих биссектрисах.

Поскольку $O$ лежит на биссектрисе $AK$, то луч $AO$ делит угол $BAC$ пополам. Таким образом, угол $OAC$ равен половине угла $BAC$:

$\angle OAC = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{116^\circ}{2} = 58^\circ$

Аналогично, поскольку $O$ лежит на биссектрисе $CM$, то луч $CO$ делит угол $BCA$ пополам. Таким образом, угол $OCA$ равен половине угла $BCA$:

$\angle OCA = \frac{1}{2} \angle BCA = \frac{34^\circ}{2} = 17^\circ$

Теперь, когда мы нашли значения углов $OAC$ и $OCA$, мы можем подставить их в формулу для угла $AOC$:

$\angle AOC = 180^\circ - (58^\circ + 17^\circ)$

$\angle AOC = 180^\circ - 75^\circ$

$\angle AOC = 105^\circ$

Ответ: $105^\circ$

415. Одна сторона треугольника равна 2,8 см, а вторая – 0,6 см. Найдите третью сторону этого треугольника, если её длина, выраженная в сантиметрах, равна целому числу.