Номер 402, страница 116 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 16. Сумма углов треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 402, страница 116.

402. Отрезок FK – биссектриса треугольника DEF (рис. 281), $\angle EFK = 64^\circ$, $\angle D = 44^\circ$. Найдите угол E.

Рис. 281

По условию задачи, отрезок FK является биссектрисой угла DFE в треугольнике DEF. Биссектриса делит угол на два равных угла. Таким образом, $\angle DFK = \angle EFK$.

Нам дано, что $\angle EFK = 64^\circ$. Следовательно, $\angle DFK$ также равен $64^\circ$.

Полный угол DFE треугольника DEF равен сумме его частей:

$\angle DFE = \angle DFK + \angle EFK = 64^\circ + 64^\circ = 128^\circ$.

Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Для треугольника DEF это записывается как:

$\angle D + \angle E + \angle DFE = 180^\circ$.

Мы знаем два угла в треугольнике DEF: $\angle D = 44^\circ$ (по условию) и $\angle DFE = 128^\circ$. Подставим известные значения в это уравнение, чтобы найти угол E:

$44^\circ + \angle E + 128^\circ = 180^\circ$.

Сложим известные углы:

$172^\circ + \angle E = 180^\circ$.

Теперь выразим $\angle E$:

$\angle E = 180^\circ - 172^\circ = 8^\circ$.

Ответ: $8^\circ$.

402. Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна его стороне, то этот треугольник равнобедренный.