Номер 401, страница 116 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 16. Сумма углов треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 401, страница 116.

401. Отрезок BD — биссектриса треугольника ABC (рис. 280), $\angle A = 40^\circ$, $\angle C = 70^\circ$. Найдите угол $\angle ABD$.

Рис. 280

Для решения задачи воспользуемся теоремой о сумме углов треугольника. Сумма всех углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. В треугольнике $ABC$ нам известны два угла: $\angle A = 40^\circ$ и $\angle C = 70^\circ$. Найдем величину угла $ABC$:
$\angle ABC = 180^\circ - (\angle A + \angle C)$
$\angle ABC = 180^\circ - (40^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$.

Из условия известно, что отрезок $BD$ является биссектрисой угла $ABC$. Биссектриса делит угол на два равных по величине угла. Следовательно, угол $ABD$ равен половине угла $ABC$:
$\angle ABD = \frac{\angle ABC}{2}$
$\angle ABD = \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ$.

Ответ: $35^\circ$.

401. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна его основанию.