Номер 397, страница 115 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 16. Сумма углов треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 397, страница 115.

397. Существует ли треугольник, углы которого равны:

1) $20^\circ$, $60^\circ$ и $80^\circ$;

2) $10^\circ$, $40^\circ$ и $120^\circ$?

Для того чтобы определить, существует ли треугольник с заданными углами, необходимо воспользоваться теоремой о сумме углов треугольника. Согласно этой теореме, сумма внутренних углов любого треугольника в евклидовой геометрии строго равна $180^\circ$. Также каждый угол треугольника должен быть больше $0^\circ$. Проверим это условие для каждого случая.

1) 20°, 60° и 80°

Найдем сумму предложенных углов. Все углы положительные, что является необходимым условием.

Сумма углов = $20^\circ + 60^\circ + 80^\circ$.

Выполним сложение: $20^\circ + 60^\circ + 80^\circ = 80^\circ + 80^\circ = 160^\circ$.

Полученная сумма $160^\circ$ не равна $180^\circ$.

Поскольку сумма углов не равна $180^\circ$, треугольник с такими углами не существует.

Ответ: не существует.

2) 10°, 40° и 120°

Найдем сумму предложенных углов. Все углы положительные.

Сумма углов = $10^\circ + 40^\circ + 120^\circ$.

Выполним сложение: $10^\circ + 40^\circ + 120^\circ = 50^\circ + 120^\circ = 170^\circ$.

Полученная сумма $170^\circ$ не равна $180^\circ$.

Поскольку сумма углов не равна $180^\circ$, треугольник с такими углами не существует.

Ответ: не существует.

397. На сторонах треугольника $ABC$ (рис. 253) отметили точки $E$ и $F$ так, что $\angle 1 = \angle 2$. Докажите, что $\angle 3 = \angle 4$.

Рис. 253