Номер 400, страница 116 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 16. Сумма углов треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 400, страница 116.

400. Найдите неизвестные углы треугольника DEF, изображённого на рисунке 279.

Рис. 279

Для нахождения неизвестных углов треугольника DEF воспользуемся свойствами углов треугольника и смежных углов.

1. Нахождение угла DFE

Угол $\angle DFE$ и внешний угол при вершине F, равный $125^\circ$, являются смежными. Сумма смежных углов равна $180^\circ$.

Следовательно, мы можем найти величину угла $\angle DFE$:

$\angle DFE + 125^\circ = 180^\circ$

$\angle DFE = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ$

Ответ: $\angle DFE = 55^\circ$.

2. Нахождение угла EDF

Сумма всех внутренних углов треугольника равна $180^\circ$. В треугольнике DEF нам известны два угла: $\angle DEF = 20^\circ$ (дано по условию) и $\angle DFE = 55^\circ$ (найдено выше).

Таким образом, мы можем вычислить третий угол $\angle EDF$:

$\angle EDF + \angle DEF + \angle DFE = 180^\circ$

$\angle EDF + 20^\circ + 55^\circ = 180^\circ$

$\angle EDF + 75^\circ = 180^\circ$

$\angle EDF = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$

Этот же результат можно получить, используя теорему о внешнем угле треугольника, который равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

$125^\circ = \angle DEF + \angle EDF$

$125^\circ = 20^\circ + \angle EDF$

$\angle EDF = 125^\circ - 20^\circ = 105^\circ$

Ответ: $\angle EDF = 105^\circ$.

400. В треугольнике $ABC$ биссектрисы углов $A$ и $C$ пересекаются в точке $O$. Найдите $\angle AOC$, если $\angle B = 100^\circ$.