Номер 406, страница 116 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 16. Сумма углов треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 406, страница 116.

406. Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника.

Пусть дан равнобедренный прямоугольный треугольник.

1. По определению прямоугольного треугольника, один из его углов равен $90^\circ$.

2. По свойству равнобедренного треугольника, углы при его основании равны. В прямоугольном треугольнике равными могут быть только острые углы, так как в треугольнике не может быть двух прямых углов. Пусть величина каждого из двух равных острых углов равна $x$.

3. Теорема о сумме углов треугольника утверждает, что сумма всех углов треугольника равна $180^\circ$. На основании этого составим уравнение:

$x + x + 90^\circ = 180^\circ$

Решим полученное уравнение:

$2x + 90^\circ = 180^\circ$

$2x = 180^\circ - 90^\circ$

$2x = 90^\circ$

$x = \frac{90^\circ}{2}$

$x = 45^\circ$

Таким образом, два острых угла равнобедренного прямоугольного треугольника равны по $45^\circ$ каждый, а третий угол — прямой, $90^\circ$.

Ответ: $45^\circ$, $45^\circ$, $90^\circ$.

406. Определите вид треугольника, если:

1) один из его углов больше суммы двух других;

2) любой из его углов меньше суммы двух других.