Номер 404, страница 116 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 16. Сумма углов треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 404, страница 116.

404. Найдите углы треугольника, если их градусные меры относятся как $2:3:7$.

Пусть углы треугольника равны $ \alpha $, $ \beta $ и $ \gamma $. Согласно условию задачи, их градусные меры относятся как $ 2:3:7 $. Это означает, что мы можем представить углы в виде $ \alpha = 2x $, $ \beta = 3x $ и $ \gamma = 7x $, где $x$ — некоторый коэффициент пропорциональности, представляющий одну часть отношения.

Известно, что сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Составим уравнение, используя это свойство:

$ \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ $

Подставим в уравнение выражения для углов через $x$:

$ 2x + 3x + 7x = 180^\circ $

Сложим все части, содержащие $x$:

$ (2+3+7)x = 180^\circ $

$ 12x = 180^\circ $

Теперь найдем значение одной части, решив уравнение относительно $x$:

$ x = \frac{180^\circ}{12} $

$ x = 15^\circ $

Теперь, зная значение $x$, мы можем найти градусную меру каждого угла треугольника:

Первый угол: $ \alpha = 2x = 2 \cdot 15^\circ = 30^\circ $

Второй угол: $ \beta = 3x = 3 \cdot 15^\circ = 45^\circ $

Третий угол: $ \gamma = 7x = 7 \cdot 15^\circ = 105^\circ $

Проверим, что сумма найденных углов равна $180^\circ$:

$ 30^\circ + 45^\circ + 105^\circ = 75^\circ + 105^\circ = 180^\circ $

Ответ: 30°, 45°, 105°.

404. Треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$. На стороне $BC$ отметили точку $M$ так, что $BM = AM = AC$. Найдите углы треугольника $ABC$.