Номер 405, страница 116 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 16. Сумма углов треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 405, страница 116.

405. Найдите углы равностороннего треугольника.

Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны равны. Важным свойством такого треугольника является то, что все его внутренние углы также равны между собой.

Сумма внутренних углов любого треугольника всегда составляет $180^\circ$.

Пусть каждый угол равностороннего треугольника равен $x$. Поскольку в треугольнике три угла и все они равны, мы можем записать следующее уравнение:

$x + x + x = 180^\circ$

Упростив левую часть, получим:

$3x = 180^\circ$

Чтобы найти значение одного угла $x$, разделим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{180^\circ}{3}$

$x = 60^\circ$

Следовательно, каждый угол равностороннего треугольника равен $60^\circ$.

Ответ: все углы равностороннего треугольника равны $60^\circ$.

405. Докажите, что в любом треугольнике существует угол:

1) не меньше $60^\circ$;

2) не больше $60^\circ$.