Номер 396, страница 113 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 15. Свойства параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 396, страница 113.

Наблюдайте, рисуйте,

конструируйте, фантазируйте

396. На рисунке 274 изображена очень сложная замкнутая ломаная. Она ограничивает некоторую часть плоскости (многоугольник). Каким образом, отметив

на рисунке любую точку, как можно

быстрее определить, принадлежит эта

точка многоугольнику или нет?

Для того чтобы быстро определить, принадлежит ли любая отмеченная точка многоугольнику, можно использовать простой и эффективный метод, известный как метод трассировки луча или правило четности-нечетности.

Алгоритм действий следующий:
1. Выберите на рисунке любую точку, которую хотите проверить. Обозначим её $P$.
2. Из этой точки $P$ проведите луч — прямую линию, начинающуюся в точке $P$ и уходящую в бесконечность в любом одном направлении. Проще всего провести луч горизонтально (например, вправо) за пределы всего изображения.
3. Аккуратно посчитайте, сколько раз этот луч пересекает стороны замкнутой ломаной линии (границы многоугольника).

После подсчета количества пересечений используется следующее правило:
• Если луч пересекает границу нечетное число раз (1, 3, 5 и т.д.), то точка $P$ находится внутри многоугольника.
• Если луч пересекает границу четное число раз (0, 2, 4 и т.д.), то точка $P$ находится снаружи многоугольника.

Если выбранная точка $P$ лежит прямо на линии, то она принадлежит границе многоугольника. Если при проведении луч попадает точно в вершину многоугольника, для избежания ошибки в подсчете можно просто немного изменить направление луча.

Этот метод основан на том, что при движении изнутри многоугольника наружу (или наоборот) мы всегда пересечем его границу нечетное число раз, а при движении из одной внешней точки в другую — четное.

Ответ: Нужно провести из точки луч в любом направлении и посчитать количество его пересечений со сторонами многоугольника. Если число пересечений нечетное — точка внутри; если число пересечений четное — точка снаружи.

396. На стороне $AB$ треугольника $ABC$ отметили точку $D$ так, что $BD=BC$, $\angle ACD = 15^\circ$, $\angle DCB = 40^\circ$. Найдите углы треугольника $ABC$.