Номер 393, страница 113 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 15. Свойства параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 393, страница 113.

393. На отрезке $AB$ отметили точку $C$ так, что $AC : BC = 2 : 1$. На отрезке $AC$ отметили точку $D$ так, что $AD : CD = 3 : 2$. В каком отношении точка $D$ делит отрезок $AB$?

Для решения задачи представим длины отрезков через переменную. Пусть длина отрезка $BC$ равна $x$.

Из условия $AC : BC = 2 : 1$ следует, что длина отрезка $AC$ в два раза больше длины отрезка $BC$. Таким образом, $AC = 2x$.

Длина всего отрезка $AB$ является суммой длин отрезков $AC$ и $BC$:

$AB = AC + BC = 2x + x = 3x$.

Далее, на отрезке $AC$ отмечена точка $D$ так, что $AD : CD = 3 : 2$. Это означает, что отрезок $AC$ можно мысленно разделить на $3 + 2 = 5$ равных частей.

Длина отрезка $AD$ будет составлять $\frac{3}{5}$ от длины отрезка $AC$. Выразим длину $AD$ через $x$:

$AD = \frac{3}{5} \cdot AC = \frac{3}{5} \cdot (2x) = \frac{6x}{5}$.

Чтобы определить, в каком отношении точка $D$ делит отрезок $AB$, нам нужно найти отношение длин отрезков $AD$ и $DB$. Длину отрезка $DB$ можно найти как разность длин отрезков $AB$ и $AD$:

$DB = AB - AD = 3x - \frac{6x}{5} = \frac{15x}{5} - \frac{6x}{5} = \frac{9x}{5}$.

Теперь можем составить искомое отношение $AD : DB$:

$AD : DB = \frac{6x}{5} : \frac{9x}{5}$.

Чтобы упростить это отношение, можно умножить обе его части на 5 и разделить на $x$ (так как $x$ - это длина, $x \neq 0$):

$6 : 9$.

Сократим полученное отношение, разделив обе части на их наибольший общий делитель, равный 3:

$2 : 3$.

Таким образом, точка $D$ делит отрезок $AB$ в отношении $2 : 3$.

Ответ: $2 : 3$.

393. Биссектрисы углов при основании $AC$ равнобедренного треугольника $ABC$ пересекаются в точке $O$. Докажите, что угол $AOC$ равен внешнему углу треугольника $ABC$ при вершине $A$.