gdz.top
Номер 389, страница 112 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2023 - 2025
Цвет обложки: оранжевый с графиком
ISBN: 978-5-09-105805-5
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. § 15. Свойства параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 389, страница 112.
№388
№389 (с. 112)
Условие 2023. №389 (с. 112)
скриншот условия
389. На рисунке 273 $AB \parallel DE$, $\angle ABC = 120^\circ$, $\angle CDE = 150^\circ$. Докажите, что $BC \perp CD$.
Рис. 273
Решение 2 (2023). №389 (с. 112)
Решение 3 (2023). №389 (с. 112)
Решение 4 (2023). №389 (с. 112)
Решение 5 (2023). №389 (с. 112)
Решение 6 (2023). №389 (с. 112)
Для доказательства проведем через точку C вспомогательную прямую CK так, чтобы она была параллельна прямой AB ($CK \parallel AB$).
Согласно условию, прямая $AB \parallel DE$. Так как $CK \parallel AB$ и $AB \parallel DE$, то по свойству транзитивности параллельных прямых, прямая $CK \parallel DE$.
Рассмотрим параллельные прямые AB и CK, пересеченные секущей BC. Углы $\angle ABC$ и $\angle BCK$ являются внутренними односторонними углами. Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых равна $180^\circ$.
Следовательно, $\angle ABC + \angle BCK = 180^\circ$.
Зная, что $\angle ABC = 120^\circ$, можем найти $\angle BCK$:
$\angle BCK = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.
Теперь рассмотрим параллельные прямые DE и CK, пересеченные секущей CD. Углы $\angle CDE$ и $\angle DCK$ также являются внутренними односторонними углами.
Следовательно, $\angle CDE + \angle DCK = 180^\circ$.
Зная, что $\angle CDE = 150^\circ$, можем найти $\angle DCK$:
$\angle DCK = 180^\circ - \angle CDE = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.
Угол $\angle BCD$ состоит из двух углов, $\angle BCK$ и $\angle DCK$, так как луч CK проходит между сторонами угла $\angle BCD$.
Найдем величину угла $\angle BCD$ как сумму этих углов:
$\angle BCD = \angle BCK + \angle DCK = 60^\circ + 30^\circ = 90^\circ$.
Поскольку угол $\angle BCD$ равен $90^\circ$, то по определению перпендикулярности, прямая BC перпендикулярна прямой CD ($BC \perp CD$), что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано, так как вычисленный угол $\angle BCD$ равен $90^\circ$, что означает $BC \perp CD$.
Условие (2015-2022). №389 (с. 112)
скриншот условия
389. Внешний угол равнобедренного треугольника равен $130^\circ$. Найдите углы треугольника. Сколько решений имеет задача?
Решение 2 (2015-2022). №389 (с. 112)
Решение 3 (2015-2022). №389 (с. 112)
Решение 4 (2015-2022). №389 (с. 112)
Решение 5 (2015-2022). №389 (с. 112)
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 389 расположенного на странице 112 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №389 (с. 112), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.