Номер 388, страница 112 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 15. Свойства параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 388, страница 112.

388. На рисунке 272 $AB \parallel DE$. Докажите, что $\angle BCD = \angle ABC + \angle CDE$.

Рис. 272

Дано:
На рисунке 272 заданы прямые $AB$ и $DE$ такие, что $AB \parallel DE$.

Доказать:
$\angle BCD = \angle ABC + \angle CDE$

Доказательство:

1. Проведем через точку C прямую CK, параллельную прямой AB ($CK \parallel AB$).
2. Поскольку по условию задачи $AB \parallel DE$, а по нашему построению $CK \parallel AB$, то из этого следует, что прямая CK также параллельна прямой DE ($CK \parallel DE$). Это следует из аксиомы о параллельных прямых (или ее следствия): если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.
3. Проведенный луч CK делит угол $\angle BCD$ на два угла: $\angle BCK$ и $\angle KCD$. Таким образом, мы можем записать: $\angle BCD = \angle BCK + \angle KCD$.
4. Рассмотрим параллельные прямые AB и CK и секущую BC. Углы $\angle ABC$ и $\angle BCK$ являются внутренними накрест лежащими углами. По свойству параллельных прямых, такие углы равны. Следовательно, $\angle ABC = \angle BCK$.
5. Теперь рассмотрим параллельные прямые CK и DE и секущую CD. Углы $\angle KCD$ и $\angle CDE$ также являются внутренними накрест лежащими углами. Следовательно, они равны: $\angle KCD = \angle CDE$.
6. Подставим равенства, полученные в пунктах 4 и 5, в формулу из пункта 3:
   Вместо $\angle BCK$ подставим равный ему угол $\angle ABC$.
   Вместо $\angle KCD$ подставим равный ему угол $\angle CDE$.
   Получаем: $\angle BCD = \angle ABC + \angle CDE$.

Утверждение доказано.

Ответ: Было доказано, что $\angle BCD = \angle ABC + \angle CDE$.

388. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его внешних углов равен:

1) $54^\circ$; 2) $112^\circ$.

Сколько решений имеет задача?