Номер 385, страница 112 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 15. Свойства параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 385, страница 112.

385. На рисунке 270 $BC \parallel MK$, $BK = KE$, $CK = KD$. Докажите, что $AD \parallel MK$.

Рис. 270

Рассмотрим треугольники $\triangle BCK$ и $\triangle EDK$.
В этих треугольниках:

• $BK = KE$ (по условию)
• $CK = KD$ (по условию)
• $\angle BKC = \angle EKD$ (как вертикальные углы)

Следовательно, $\triangle BCK \cong \triangle EDK$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов: $\angle BCK = \angle EDK$.
Данные углы являются накрест лежащими при прямых $BC$ и $AD$ и секущей $CD$. Так как накрест лежащие углы равны, то прямые $BC$ и $AD$ параллельны ($BC \parallel AD$).

По условию задачи нам также известно, что $BC \parallel MK$.
Таким образом, мы имеем, что $AD \parallel BC$ и $MK \parallel BC$.
Согласно свойству параллельных прямых, если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой. Отсюда следует, что $AD \parallel MK$, что и требовалось доказать.

Ответ: Параллельность прямых $AD$ и $MK$ доказана.

385. В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle A = 34^\circ$, $\angle B = 28^\circ$. Сравните стороны $AB$, $BC$ и $AC$.