Номер 479, страница 127 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 18. Прямоугольный треугольник. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 479, страница 127.

479. С помощью транспортира и линейки постройте прямоугольный треугольник:

1) катеты которого равны 3 см и 4 см;

2) один из катетов которого равен 2,5 см, а прилежащий к нему угол – $40^\circ$;

3) гипотенуза которого равна 6 см, а один из острых углов – $70^\circ$.

Обозначьте построенные треугольники, укажите в каждом из них катеты и гипотенузу.

1) катеты которого равны 3 см и 4 см

Для построения прямоугольного треугольника по двум катетам выполним следующие шаги:
1. С помощью линейки начертим прямую линию. Отметим на ней точку C, которая будет вершиной прямого угла.
2. От точки C вдоль прямой отложим отрезок CA длиной 3 см. Это будет первый катет.
3. С помощью транспортира в точке C построим прямой угол, то есть угол в $90^\circ$. Для этого приложим транспортир так, чтобы его центр совпал с точкой C, а нулевая отметка шкалы — с лучом CA. Отметим на транспортире $90^\circ$ и проведём через эту отметку и точку C второй луч.
4. На этом новом луче отложим от точки C отрезок CB длиной 4 см. Это будет второй катет.
5. Соединим точки A и B отрезком. Этот отрезок AB будет гипотенузой.
Полученный треугольник ABC является искомым прямоугольным треугольником.

Ответ: В построенном треугольнике ABC: $∠C = 90^\circ$; катеты AC = 3 см и BC = 4 см; гипотенуза — AB.

2) один из катетов которого равен 2,5 см, а прилежащий к нему угол — 40°

Для построения прямоугольного треугольника по катету и прилежащему острому углу выполним следующие шаги:
1. С помощью линейки начертим отрезок AC длиной 2,5 см. Это будет один из катетов.
2. Прилежащий к этому катету острый угол — это $∠A=40^\circ$. С помощью транспортира построим угол, равный $40^\circ$, с вершиной в точке A, так, чтобы одна его сторона лежала на луче AC. Проведём второй луч из точки A под этим углом.
3. Второй прилежащий угол к катету AC — это прямой угол $∠C=90^\circ$. С помощью транспортира построим в точке C угол, равный $90^\circ$, так, чтобы одна его сторона лежала на луче CA. Проведём второй луч из точки C перпендикулярно AC.
4. Точку пересечения лучей, проведённых из точек A и C, обозначим B.
Полученный треугольник ABC является искомым прямоугольным треугольником.

Ответ: В построенном треугольнике ABC: $∠C = 90^\circ$; катет AC = 2,5 см и прилежащий к нему острый угол $∠A = 40^\circ$; второй катет — BC; гипотенуза — AB.

3) гипотенуза которого равна 6 см, а один из острых углов — 70°

Для построения прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу выполним следующие шаги:
1. С помощью линейки начертим отрезок AB длиной 6 см. Это будет гипотенуза.
2. Пусть один из острых углов, например, при вершине A, равен $70^\circ$. С помощью транспортира построим угол $∠A = 70^\circ$, одной из сторон которого является отрезок AB. Проведём из точки A луч под этим углом.
3. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$. Следовательно, второй острый угол, при вершине B, будет равен $90^\circ - 70^\circ = 20^\circ$.
4. С помощью транспортира построим угол $∠B = 20^\circ$ с вершиной в точке B, так, чтобы одной из его сторон был отрезок BA. Проведём из точки B луч под этим углом в ту же полуплоскость, что и луч из точки A.
5. Точку пересечения двух построенных лучей обозначим C.
Треугольник ABC является искомым, так как угол C в нём равен $180^\circ - (70^\circ + 20^\circ) = 90^\circ$.

Ответ: В построенном треугольнике ABC: гипотенуза AB = 6 см; острые углы $∠A = 70^\circ$ и $∠B = 20^\circ$; прямой угол $∠C = 90^\circ$; катеты — AC и BC.

479. Начертите окружность, диаметр которой равен 7 см. Отметьте на окружности точку A. Найдите на окружности точки, удалённые от точки A на 4 см.