Номер 480, страница 128 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 18. Прямоугольный треугольник. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 480, страница 128.

480. С помощью транспортира и линейки постройте равнобедренный прямоугольный треугольник:

1) с катетом, равным 5 см;

2) с гипотенузой, равной 4 см.

1) с катетом, равным 5 см;

Равнобедренный прямоугольный треугольник имеет прямой угол ($90^\circ$) и два равных катета. Углы при основании (гипотенузе) у такого треугольника равны по $45^\circ$. Для построения по катету мы воспользуемся свойством, что катеты равны и перпендикулярны друг другу.

1. С помощью линейки начертим отрезок AC длиной 5 см. Это будет один из катетов будущего треугольника.
2. Приложим транспортир к точке A так, чтобы его центр совпадал с точкой A, а нулевая отметка лежала на отрезке AC.
3. Отметим угол в $90^\circ$ и проведём из точки A луч AX перпендикулярно отрезку AC.
4. На луче AX отложим с помощью линейки отрезок AB, равный 5 см. Это будет второй катет.
5. Соединим точки B и C с помощью линейки. Полученный отрезок BC является гипотенузой.

В результате построен треугольник ABC, у которого катеты $AB = AC = 5$ см, а угол между ними $\angle A = 90^\circ$. Следовательно, это искомый равнобедренный прямоугольный треугольник.

Ответ: Построен треугольник с двумя катетами по 5 см и прямым углом между ними.

2) с гипотенузой, равной 4 см.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при гипотенузе равны. Так как сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, а один из углов прямой ($90^\circ$), то на два других угла приходится $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. Поскольку эти углы равны, каждый из них составляет $90^\circ / 2 = 45^\circ$.

1. С помощью линейки начертим отрезок BC длиной 4 см. Это будет гипотенуза будущего треугольника.
2. Приложим транспортир к точке B так, чтобы его центр совпадал с точкой B, а нулевая отметка лежала на отрезке BC.
3. Отметим угол в $45^\circ$ и проведём из точки B луч BX.
4. Теперь приложим транспортир к точке C так, чтобы его центр совпадал с точкой C, а нулевая отметка лежала на отрезке BC.
5. С той же стороны от отрезка BC отметим угол в $45^\circ$ и проведём из точки C луч CY.
6. Лучи BX и CY пересекутся в некоторой точке A.

В результате построен треугольник ABC. Угол $\angle A$ в этом треугольнике будет равен $180^\circ - (\angle B + \angle C) = 180^\circ - (45^\circ + 45^\circ) = 90^\circ$. Так как углы при основании BC равны, то треугольник является равнобедренным, а так как один из углов равен $90^\circ$, он также является прямоугольным. Гипотенуза BC по построению равна 4 см.

Ответ: Построен треугольник по гипотенузе длиной 4 см и двум прилежащим к ней углам по $45^\circ$.

480. На рисунке 281 изображена окружность с центром $B$. Укажите радиус, хорду и диаметр окружности. Сколько изображено на рисунке радиусов? Хорд?

Рис. 281