Номер 482, страница 128 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 18. Прямоугольный треугольник. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 482, страница 128.

482. На рисунке 301 отрезок $AD$ – высота треугольника $ABC$. Найдите на этом рисунке прямоугольные треугольники, укажите в каждом из них катеты и гипотенузу.

Рис. 301

По условию задачи, отрезок $AD$ является высотой треугольника $ABC$. По определению, высота треугольника — это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. Следовательно, отрезок $AD$ перпендикулярен стороне $BC$.

Это означает, что углы, образованные высотой $AD$ и стороной $BC$ в точке $D$, являются прямыми, то есть их градусная мера равна $90^\circ$:

$\angle ADB = 90^\circ$

$\angle ADC = 90^\circ$

Треугольник, один из углов которого является прямым, называется прямоугольным. Таким образом, на рисунке есть два прямоугольных треугольника: $\triangle ADB$ и $\triangle ADC$.

В прямоугольном треугольнике стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, лежащая напротив прямого угла, — гипотенузой.

Прямоугольный треугольник $\triangle ADB$

В этом треугольнике угол $\angle ADB$ — прямой. Катетами являются стороны, прилежащие к этому углу: $AD$ и $BD$. Гипотенузой является сторона, лежащая напротив прямого угла: $AB$.

Ответ: В треугольнике $\triangle ADB$ катеты — $AD$ и $BD$, гипотенуза — $AB$.

Прямоугольный треугольник $\triangle ADC$

В этом треугольнике угол $\angle ADC$ — прямой. Катетами являются стороны, прилежащие к этому углу: $AD$ и $DC$. Гипотенузой является сторона, лежащая напротив прямого угла: $AC$.

Ответ: В треугольнике $\triangle ADC$ катеты — $AD$ и $DC$, гипотенуза — $AC$.

482. На рисунке 282 точка O – центр окружности, $\angle COD = \angle MOK$. Докажите, что хорды CD и MK равны.

Рис. 282