Номер 488, страница 128 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 18. Прямоугольный треугольник. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 488, страница 128.

488. В равнобедренном треугольнике ABC ($AB = BC$) проведена высота AH. Найдите угол CAH, если $\angle B = 76^\circ$.

Дано: $\triangle ABC$ — равнобедренный, $AB = BC$, $\angle B = 76^\circ$, $AH$ — высота.
Найти: $\angle CAH$.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике $ABC$ углы при основании $AC$ равны.
Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому:
$\angle A = \angle C = (180^\circ - \angle B) / 2$
$\angle C = (180^\circ - 76^\circ) / 2 = 104^\circ / 2 = 52^\circ$

2. Рассмотрим треугольник $AHC$.
Поскольку $AH$ — высота, проведенная к стороне $BC$, то $AH \perp BC$. Следовательно, $\triangle AHC$ — прямоугольный, где $\angle AHC = 90^\circ$.

3. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $90^\circ$. Углы $\angle CAH$ и $\angle C$ (или $\angle HCA$) являются острыми углами в $\triangle AHC$.
$\angle CAH + \angle C = 90^\circ$
Отсюда можем найти искомый угол $\angle CAH$:
$\angle CAH = 90^\circ - \angle C$
$\angle CAH = 90^\circ - 52^\circ = 38^\circ$

Ответ: $38^\circ$

488. Отрезок $CD$ – диаметр окружности с центром $O$. На окружности отметили точку $E$ так, что $\angle COE = 90^\circ$. Докажите, что $CE = DE$.