Номер 491, страница 129 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 18. Прямоугольный треугольник. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 491, страница 129.

491. На рисунке 303 $MO = FO$, $\angle MEO = \angle FKO = 90^\circ$. Докажите, что $\triangle MEO = \triangle FKO$.

Рис. 303

Рассмотрим треугольники $ \Delta MEO $ и $ \Delta FKO $.

Согласно условию задачи, $ \angle MEO = \angle FKO = 90^\circ $, поэтому оба треугольника являются прямоугольными.

Сравним элементы этих прямоугольных треугольников:

1. Гипотенуза $ MO $ равна гипотенузе $ FO $ ($ MO = FO $) по условию.
2. Острый угол $ \angle MOE $ равен острому углу $ \angle FOK $ ($ \angle MOE = \angle FOK $) как вертикальные углы.

По признаку равенства прямоугольных треугольников, если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.

Следовательно, $ \Delta MEO = \Delta FKO $ по гипотенузе и острому углу, что и требовалось доказать.

Ответ: Треугольники $ \Delta MEO $ и $ \Delta FKO $ равны по признаку равенства прямоугольных треугольников: по гипотенузе ($ MO = FO $) и острому углу ($ \angle MOE = \angle FOK $).

491. Хорда пересекает диаметр окружности под углом $30^\circ$ и делит его на отрезки длиной 4 см и 10 см. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.