Номер 486, страница 128 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 18. Прямоугольный треугольник. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 486, страница 128.

486. Угол между высотой прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе, и одним из катетов равен $76^\circ$. Найдите острые углы треугольника.

Пусть дан прямоугольный треугольник $ABC$, в котором $\angle C = 90^\circ$. Проведём высоту $CH$ из вершины прямого угла $C$ к гипотенузе $AB$. По определению высоты, $CH \perp AB$, следовательно, треугольники $ACH$ и $BCH$ также являются прямоугольными ($\angle AHC = \angle BHC = 90^\circ$).

По условию, угол между высотой $CH$ и одним из катетов равен $76^\circ$. Допустим, это угол между высотой $CH$ и катетом $AC$, то есть $\angle ACH = 76^\circ$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH$. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$. Следовательно, $\angle CAH + \angle ACH = 90^\circ$. Угол $\angle CAH$ — это и есть острый угол $\angle A$ исходного треугольника $ABC$.

Таким образом, мы можем найти угол $\angle A$:

$\angle A + \angle ACH = 90^\circ$

$\angle A + 76^\circ = 90^\circ$

$\angle A = 90^\circ - 76^\circ = 14^\circ$.

Мы нашли один из острых углов исходного треугольника. Теперь найдём второй острый угол, $\angle B$. В прямоугольном треугольнике $ABC$ сумма острых углов также равна $90^\circ$:

$\angle A + \angle B = 90^\circ$

Подставим найденное значение $\angle A$:

$14^\circ + \angle B = 90^\circ$

$\angle B = 90^\circ - 14^\circ = 76^\circ$.

Таким образом, острые углы треугольника равны $14^\circ$ и $76^\circ$.

Ответ: $14^\circ$ и $76^\circ$.

486. Отрезки MP и MK – соответственно хорда и диаметр окружности с центром O, $\angle POK = 84^\circ$ (рис. 284). Найдите $\angle MPO$.

Рис. 281 Рис. 282 Рис. 283 Рис. 284