Номер 485, страница 128 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 18. Прямоугольный треугольник. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 485, страница 128.

485. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них на $32^\circ$ больше другого.

В прямоугольном треугольнике один угол равен $90^\circ$. Сумма всех углов треугольника равна $180^\circ$, следовательно, сумма двух острых углов прямоугольного треугольника составляет $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

Пусть величина меньшего острого угла равна $x$. По условию, второй острый угол на $32^\circ$ больше, значит, его величина равна $x + 32^\circ$.

Составим уравнение, исходя из того, что сумма острых углов равна $90^\circ$:
$x + (x + 32^\circ) = 90^\circ$

Решим полученное уравнение:
$2x + 32^\circ = 90^\circ$
$2x = 90^\circ - 32^\circ$
$2x = 58^\circ$
$x = \frac{58^\circ}{2}$
$x = 29^\circ$

Таким образом, меньший острый угол равен $29^\circ$.

Теперь найдем величину большего острого угла:
$29^\circ + 32^\circ = 61^\circ$

Итак, искомые острые углы равны $29^\circ$ и $61^\circ$.

Ответ: $29^\circ$ и $61^\circ$.

485. Отрезки $AC$ и $AB$ – соответственно диаметр и хорда окружности с центром $O$, $\angle BAC = 26^\circ$ (рис. 283). Найдите $\angle BOC$.

Рис. 283