Номер 484, страница 128 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 18. Прямоугольный треугольник. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 484, страница 128.

484. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если их градусные меры относятся как 7 : 8.

Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. В прямоугольном треугольнике один из углов прямой, то есть равен $90^\circ$. Следовательно, сумма двух других, острых, углов составляет $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

По условию задачи, градусные меры этих острых углов относятся как $7:8$. Пусть $x$ — коэффициент пропорциональности. Тогда величину одного острого угла можно выразить как $7x$, а второго — как $8x$.

Составим уравнение, зная, что сумма этих углов равна $90^\circ$:

$7x + 8x = 90$

Теперь решим это уравнение:

$15x = 90$

$x = \frac{90}{15}$

$x = 6$

Теперь найдем градусные меры каждого острого угла, подставив найденное значение $x$:

Первый острый угол: $7 \cdot x = 7 \cdot 6 = 42^\circ$.

Второй острый угол: $8 \cdot x = 8 \cdot 6 = 48^\circ$.

Ответ: острые углы прямоугольного треугольника равны $42^\circ$ и $48^\circ$.

484. Отрезки $MK$ и $EF$ – диаметры окружности с центром $O$, $MK = 12$ см, $ME = 10$ см. Найдите периметр треугольника $FOK$.