Номер 647, страница 162 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 22. Описанная и вписанная окружности треугольника. Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения - номер 647, страница 162.

647. Биссектриса угла $ABC$ образует с его стороной угол, равный углу, смежному с углом $ABC$. Найдите угол $ABC$.

Пусть искомый угол $\angle ABC$ равен $x$.

Биссектриса угла делит его на два равных угла. Следовательно, угол, который биссектриса угла $ABC$ образует с одной из его сторон, равен половине угла $ABC$. Величина этого угла составляет $\frac{x}{2}$.

Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Угол, смежный с углом $ABC$, будет равен $180^\circ - x$.

Согласно условию задачи, эти две величины равны. Составим и решим уравнение:
$\frac{x}{2} = 180^\circ - x$

Чтобы решить уравнение, умножим обе его части на 2:
$x = 2 \cdot (180^\circ - x)$
$x = 360^\circ - 2x$

Теперь перенесем все члены с $x$ в одну сторону:
$x + 2x = 360^\circ$
$3x = 360^\circ$

Найдем $x$, разделив обе части на 3:
$x = \frac{360^\circ}{3}$
$x = 120^\circ$

Таким образом, угол $ABC$ равен $120^\circ$.

Ответ: $120^\circ$

647. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и разности катетов.