Номер 652, страница 169 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 23. Задачи на построение. Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения - номер 652, страница 169.

652. Начертите:

1) острый угол;

2) тупой угол.

Постройте угол, равный начерченному.

1) острый угол

Острый угол — это угол, градусная мера которого меньше 90 градусов ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$). Сначала начертим произвольный острый угол, например, $ \angle AOB $.

Далее, чтобы построить угол, равный начерченному, с помощью циркуля и линейки без делений, нужно выполнить следующие шаги:

1. Начертим произвольный луч $O'M$. Точка $O'$ будет вершиной нового угла, а луч $O'M$ — одной из его сторон.

2. Возьмем циркуль, установим его ножку в вершину исходного угла $O$ и проведем дугу произвольного радиуса $r$. Эта дуга пересечет стороны угла $OA$ и $OB$ в точках, которые мы назовем $C$ и $D$ соответственно.

3. Не изменяя раствор циркуля (то есть сохраняя радиус $r$), установим его ножку в точку $O'$ и проведем такую же дугу. Эта дуга пересечет луч $O'M$ в точке $C'$.

4. Теперь циркулем измерим расстояние между точками $C$ и $D$ на исходном угле. Для этого установим ножку циркуля в точку $C$, а грифель — в точку $D$.

5. Сохраняя полученный раствор циркуля, установим его ножку в точку $C'$ на луче $O'M$ и проведем новую дугу так, чтобы она пересекла дугу, построенную в шаге 3. Точку их пересечения назовем $D'$.

6. С помощью линейки соединим точку $O'$ и точку $D'$ и проведем луч $O'D'$.

В результате мы получили угол $ \angle MO'D' $ (также его можно назвать $ \angle C'O'D' $), который равен исходному острому углу $ \angle AOB $.

Ответ: Угол построен.

2) тупой угол

Тупой угол — это угол, градусная мера которого больше 90, но меньше 180 градусов ($90^\circ < \beta < 180^\circ$). Начертим произвольный тупой угол, например, $ \angle PQR $.

Алгоритм построения угла, равного начерченному тупому углу, полностью совпадает с алгоритмом для острого угла:

1. Проведем произвольный луч $Q'S$, который станет одной из сторон нового угла.

2. Установим ножку циркуля в вершину исходного угла $Q$ и проведем дугу произвольного радиуса, которая пересечет стороны угла $QP$ и $QR$ в точках $X$ и $Y$.

3. Не меняя радиус циркуля, установим его ножку в начало нового луча, точку $Q'$, и проведем такую же дугу. Точку пересечения этой дуги с лучом $Q'S$ обозначим $X'$.

4. Циркулем измерим расстояние между точками $X$ и $Y$.

5. Установим ножку циркуля в точку $X'$ и тем же раствором (равным расстоянию $XY$) проведем дугу, пересекающую дугу из шага 3. Точку пересечения обозначим $Y'$.

6. С помощью линейки проведем луч $Q'Y'$ из вершины $Q'$ через точку $Y'$.

Полученный угол $ \angle SQ'Y' $ будет равен исходному тупому углу $ \angle PQR $.

Ответ: Угол построен.

652. Постройте треугольник по стороне, противолежащему ей углу и разности двух других сторон.