Номер 2, страница 169 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 23. Задачи на построение. Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения - номер 2, страница 169.

2. Что значит решить задачу на построение?

Решить задачу на построение в геометрии означает не просто начертить фигуру, а выполнить полный, логически обоснованный процесс, который традиционно включает в себя четыре обязательных этапа:

• Анализ. Это подготовительный этап, на котором делается предположение, что задача уже решена и искомая фигура построена. Создается чертеж-набросок, на котором исследуются свойства этой гипотетической фигуры и её связи с данными в условии задачи. Цель анализа — выявить ключевые геометрические факты и зависимости, которые позволят составить план построения. По сути, это поиск пути от искомого к данным.

• Построение. На этом этапе, на основе выводов, сделанных в ходе анализа, составляется и описывается четкий, пошаговый алгоритм действий. Каждый шаг этого алгоритма должен представлять собой одно из элементарных построений, которые можно выполнить с помощью классических инструментов — циркуля и линейки без делений. Описание должно быть достаточно подробным, чтобы другой человек мог в точности воспроизвести построение.

• Доказательство. После того как фигура построена согласно алгоритму, необходимо строго доказать, что она действительно удовлетворяет всем требованиям, перечисленным в условии задачи. На этом этапе используются известные аксиомы, определения и теоремы геометрии, чтобы подтвердить, что построенный объект — именно тот, который требовалось найти.

• Исследование. Это заключительный этап, на котором определяется, при каких условиях на исходные данные задача вообще имеет решение, и сколько различных решений возможно. Например, при построении треугольника по трем сторонам $a, b, c$ исследование показывает, что задача имеет единственное (с точностью до конгруэнтности) решение только тогда, когда выполняется неравенство треугольника ($a+b>c$, $a+c>b$, $b+c>a$). Если это условие не выполнено, решений нет. Этот этап определяет, всегда ли задача разрешима и единственно ли ее решение.

Таким образом, решение задачи на построение — это исчерпывающее объяснение, включающее в себя план, его реализацию, доказательство правильности и анализ существования и количества решений.

Ответ: Решить задачу на построение — значит найти последовательность действий (алгоритм) с использованием циркуля и линейки, которая позволяет построить искомую фигуру; доказать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи; и исследовать, при каких исходных данных задача имеет решение и сколько таких решений существует.

2. Что значит решить задачу на построение?