Номер 653, страница 169 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 23. Задачи на построение. Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения - номер 653, страница 169.

653. Начертите острый угол $ABC$ и проведите луч $DK$. Постройте угол $MDK$, такой, что $\angle MDK = 2\angle ABC$.

Для построения угла $MDK$, величина которого в два раза больше величины острого угла $ABC$, необходимо выполнить следующую последовательность действий с помощью циркуля и линейки.

1. Начертите произвольный острый угол $\angle ABC$. Острый угол — это угол, градусная мера которого меньше $90^\circ$.

2. Рядом начертите луч $DK$. Этот луч будет одной из сторон искомого угла $MDK$.

3. Установите острие циркуля в вершину $B$ угла $ABC$ и проведите дугу произвольного радиуса, пересекающую стороны угла $BA$ и $BC$ в точках $P$ и $Q$ соответственно.

4. Не меняя раствор циркуля, переместите его острие в точку $D$ (начало луча $DK$) и проведите дугу такого же радиуса. Эта дуга пересечет луч $DK$ в точке, которую мы назовем $R$.

5. Измерьте циркулем расстояние между точками $P$ и $Q$.

6. Сохраняя измеренное расстояние $PQ$ как раствор циркуля, установите его острие в точку $R$ и проведите дугу так, чтобы она пересекла дугу, построенную из точки $D$. Точку пересечения обозначим $L$.

7. Проведите луч $DL$. Построенный угол $\angle LDK$ равен углу $\angle ABC$.

8. Теперь необходимо отложить от луча $DL$ еще один угол, равный $\angle ABC$. Для этого, не меняя раствор циркуля (равный $PQ$), установите его острие в точку $L$ и проведите еще одну дугу, которая пересечет большую дугу с центром в $D$ в новой точке. Назовем эту точку $M$.

9. Проведите луч $DM$.

В результате мы получили угол $\angle MDK$, который состоит из двух смежных углов $\angle LDK$ и $\angle MDL$. По построению, каждый из этих углов равен $\angle ABC$. Таким образом, $\angle MDK = \angle LDK + \angle MDL = \angle ABC + \angle ABC = 2\angle ABC$. Построение завершено.

Ответ: Искомый угол $\angle MDK$ построен согласно приведенному алгоритму.

653. Постройте треугольник по стороне, противолежащему ей углу и сумме двух других сторон.