Номер 6, страница 89 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 2 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 2. Треугольники - номер 6, страница 89.

6. Какое из следующих утверждений истинно?

А) равнобедренный треугольник — частный случай разностороннего треугольника

Б) равносторонний треугольник — частный случай разностороннего треугольника

В) равносторонний треугольник — частный случай равнобедренного треугольника

Г) равнобедренный треугольник — частный случай разностороннего треугольника

Для ответа на этот вопрос, давайте определим каждый тип треугольника, упомянутый в вариантах:

Разносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину. Если стороны треугольника обозначить как $a, b, c$, то для разностороннего треугольника будет верно, что $a \neq b$, $b \neq c$ и $a \neq c$.

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого по крайней мере две стороны равны по длине. Используя те же обозначения, это означает, что выполняется хотя бы одно из условий: $a = b$ или $b = c$ или $a = c$.

Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны равны. То есть, $a = b = c$.

Теперь проанализируем каждое утверждение:

А) равнобедренный треугольник — частный случай разностороннего треугольника

Это утверждение ложно. У разностороннего треугольника все стороны должны быть разной длины, в то время как у равнобедренного как минимум две стороны равны. Эти два определения являются взаимоисключающими.
Ответ: Ложь.

Б) равносторонний треугольник — частный случай разностороннего треугольника

Это утверждение ложно. У равностороннего треугольника все три стороны равны, а у разностороннего — все три стороны разные. Эти определения также взаимоисключающие.
Ответ: Ложь.

В) равносторонний треугольник — частный случай равнобедренного треугольника

Это утверждение истинно. Определение равнобедренного треугольника требует, чтобы как минимум две стороны были равны. В равностороннем треугольнике равны все три стороны ($a=b=c$), что, безусловно, удовлетворяет условию равенства как минимум двух сторон. Следовательно, каждый равносторонний треугольник также является равнобедренным, представляя собой его особый, частный случай.
Ответ: Истина.

Г) равнобедренный треугольник — частный случай равностороннего треугольника

Это утверждение ложно. Оно является обратным к верному утверждению В). Не каждый равнобедренный треугольник является равносторонним. Например, треугольник со сторонами $5, 5, 7$ является равнобедренным, но не равносторонним, так как третья сторона не равна двум другим.
Ответ: Ложь.

Таким образом, единственное истинное утверждение — В.

6. Какое из следующих утверждений истинно?

А) равнобедренный треугольник — частный случай разностороннего треугольника

Б) равносторонний треугольник — частный случай разностороннего треугольника

В) равносторонний треугольник — частный случай равнобедренного треугольника

Г) равнобедренный треугольник — частный случай равностороннего треугольника