Номер 1, страница 89 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 2 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 2. Треугольники - номер 1, страница 89.

1. Треугольник является остроугольным, если

А) среди его углов нет тупого

Б) каждый его угол меньше прямого

В) среди его углов нет прямого

Г) каждый его угол меньше тупого

Остроугольным называется треугольник, у которого все три внутренних угла являются острыми. Острый угол — это угол, градусная мера которого меньше прямого угла ($90^\circ$). Проанализируем каждый из предложенных вариантов, чтобы найти правильное определение.

А) среди его углов нет тупого
Это утверждение не является достаточным. Если в треугольнике нет тупого угла (угла $> 90^\circ$), он может быть прямоугольным. Например, треугольник с углами $90^\circ$, $60^\circ$ и $30^\circ$ не имеет тупых углов, но он не является остроугольным, так как один из его углов — прямой.

Б) каждый его угол меньше прямого
Прямой угол равен $90^\circ$. Утверждение, что каждый угол треугольника меньше прямого, означает, что каждый из трех углов меньше $90^\circ$. Это полностью соответствует определению остроугольного треугольника. Следовательно, это утверждение является верным.

В) среди его углов нет прямого
Это утверждение также не является достаточным. Если в треугольнике нет прямого угла ($90^\circ$), он может быть тупоугольным, то есть иметь один тупой угол. Например, треугольник с углами $120^\circ$, $40^\circ$ и $20^\circ$ не имеет прямого угла, но он является тупоугольным, а не остроугольным.

Г) каждый его угол меньше тупого
Это утверждение некорректно и неточно. Тупой угол — это любой угол, который больше $90^\circ$. Прямоугольный треугольник с углами $90^\circ$, $45^\circ$ и $45^\circ$ удовлетворяет этому условию (так как ни один из его углов не является тупым, а значит, каждый из них меньше любого тупого угла), но он не является остроугольным.

Таким образом, единственное верное и полное определение остроугольного треугольника среди предложенных вариантов — это то, в котором каждый угол меньше прямого.

Ответ: Б

1. Треугольник является остроугольным, если

А) среди его углов нет тупого

Б) каждый его угол меньше прямого

В) среди его углов нет прямого

Г) каждый его угол меньше тупого