Номер 5, страница 89 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 2 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 2. Треугольники - номер 5, страница 89.

5. Известно, что точка $M$ – середина стороны $AC$ треугольника $ABC$. На луче $BM$ вне треугольника отложили отрезок $ME$, равный отрезку $BM$. Найдите $EC$, если $AB = 4,2$ см.

А) 2,1 см

Б) 4,2 см

В) 4,8 см

Г) 8,4 см

Для нахождения длины отрезка $EC$ рассмотрим два треугольника: $\triangle ABM$ и $\triangle CEM$.

Сравним эти треугольники по их элементам, используя данные из условия задачи:

1. Стороны $AM$ и $MC$ равны ($AM = MC$), так как точка $M$ является серединой стороны $AC$.

2. Стороны $BM$ и $ME$ равны ($BM = ME$), так как по условию на луче $BM$ был отложен отрезок $ME$, равный $BM$.

3. Углы $\angle AMB$ и $\angle CME$ равны ($\angle AMB = \angle CME$), поскольку они являются вертикальными углами, образованными при пересечении прямых $AC$ и $BE$.

Таким образом, две стороны и угол между ними одного треугольника ($\triangle ABM$) соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника ($\triangle CEM$). Согласно первому признаку равенства треугольников, эти треугольники равны: $\triangle ABM \cong \triangle CEM$.

Из того, что треугольники равны, следует, что их соответствующие стороны также равны. Сторона $EC$ в треугольнике $\triangle CEM$ лежит напротив угла $\angle CME$. Сторона $AB$ в треугольнике $\triangle ABM$ лежит напротив угла $\angle AMB$. Так как $\angle CME = \angle AMB$, то стороны $EC$ и $AB$ являются соответствующими.

Следовательно, их длины равны: $EC = AB$.

По условию задачи дано, что $AB = 4,2$ см. Значит, и $EC = 4,2$ см.

Ответ: Б) 4,2 см.

A) 1Б) 2В) 3Г) 4

5. Известно, что $M$ – середина стороны $AC$ треугольника $ABC$. На луче $BM$ вне треугольника отложили отрезок $ME$, равный отрезку $BM$. Найдите $EC$, если $AB = 4,2$ см.

A) 2,1 см

Б) 4,2 см

В) 4,8 см

Г) 8,4 см