Номер 3, страница 89 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 2 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 2. Треугольники - номер 3, страница 89.

3. Два треугольника равны, если

А) две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника

Б) два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника

В) две стороны и угол одного треугольника равны двум сторонам и углу другого треугольника

Г) две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника

Для того чтобы определить, при каком условии два треугольника равны, необходимо вспомнить признаки равенства треугольников. Проанализируем каждый из предложенных вариантов.

А) две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника

Это условие не гарантирует равенства треугольников. Если мы возьмем два отрезка и соединим их концы, то длина третьего отрезка (третьей стороны треугольника) будет зависеть от угла между первыми двумя. Если этот угол разный, то и треугольники будут разными. Например, пусть в треугольнике $ABC$ стороны $AB = 5$, $AC = 6$, а в треугольнике $A_1B_1C_1$ стороны $A_1B_1 = 5$, $A_1C_1 = 6$. Если $\angle A = 30^\circ$, а $\angle A_1 = 45^\circ$, то треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$ не будут равны. Таким образом, равенства двух сторон недостаточно.
Ответ: неверно.

Б) два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого, то и третий угол у них будет равен (так как сумма углов треугольника всегда $180^\circ$). Такие треугольники являются подобными, то есть их стороны пропорциональны, а углы равны. Однако они не обязательно равны по размеру. Например, один треугольник может быть увеличенной или уменьшенной копией другого. Это второй признак подобия треугольников, но не признак их равенства.
Ответ: неверно.

В) две стороны и угол одного треугольника равны двум сторонам и углу другого треугольника

Эта формулировка является неточной и в общем случае неверна. Если равный угол не заключен между двумя равными сторонами (так называемый случай "сторона-сторона-угол" или ССУ), то равенство треугольников не гарантируется. Например, если известны стороны $a$, $b$ и угол $\alpha$, противолежащий стороне $a$, то в некоторых случаях можно построить два разных треугольника, удовлетворяющих этим условиям. Поэтому это не является признаком равенства треугольников.
Ответ: неверно.

Г) две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника

Это утверждение является точной формулировкой первого признака равенства треугольников. Он гласит: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Это один из основных постулатов евклидовой геометрии. Пусть в треугольниках $ABC$ и $A_1B_1C_1$ сторона $AB$ равна стороне $A_1B_1$, сторона $AC$ равна стороне $A_1C_1$, и угол $\angle A$ между ними равен углу $\angle A_1$. Тогда $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$.
Ответ: верно.

3. Два треугольника равны, если

А) две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника

Б) два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника

В) две стороны и угол одного треугольника равны двум сторонам и углу другого треугольника

Г) две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника