Номер 306, страница 88 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 12. Теоремы. Глава 2. Треугольники - номер 306, страница 88.

306. Докажите методом от противного, что из двух смежных углов хотя бы один не меньше $90^\circ$.

Для доказательства данного утверждения воспользуемся методом от противного. Нам нужно доказать, что из двух смежных углов хотя бы один не меньше $90^\circ$.

Пусть даны два смежных угла, обозначим их величины как $\alpha$ и $\beta$.

Согласно свойству смежных углов, их сумма равна развернутому углу, то есть $180^\circ$:

$\alpha + \beta = 180^\circ$

Теперь сделаем предположение, которое является противоположным (противным) доказываемому утверждению. Предположим, что оба смежных угла меньше $90^\circ$. Запишем это предположение в виде двух неравенств:

$\alpha < 90^\circ$

$\beta < 90^\circ$

Сложим эти два верных (согласно нашему предположению) неравенства:

$\alpha + \beta < 90^\circ + 90^\circ$

Выполнив сложение в правой части, получим:

$\alpha + \beta < 180^\circ$

Полученный результат ($\alpha + \beta < 180^\circ$) напрямую противоречит свойству смежных углов, которое гласит, что их сумма равна $180^\circ$.

Поскольку наше предположение привело к противоречию, оно является ложным. Следовательно, истинным является исходное утверждение: неверно, что оба смежных угла меньше $90^\circ$, а значит, хотя бы один из них должен быть больше или равен $90^\circ$ (то есть не меньше $90^\circ$).

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что из двух смежных углов хотя бы один не меньше $90^\circ$.

306. На каких из рисунков 213, а–г прямые m и n параллельны?

Рис. 213

а

m, n, l

$128^\circ$, $52^\circ$

б

m, n, l

$103^\circ$, $76^\circ$

в

m, n, l

$26^\circ$, $26^\circ$

г

m, n, l

$159^\circ$, $156^\circ$