Номер 301, страница 87 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 12. Теоремы. Глава 2. Треугольники - номер 301, страница 87.

301. Сформулируйте утверждение, отрицающее данное:

1) отрезок $AB$ пересекает прямую $m$;

2) градусная мера угла $ABC$ больше $40^\circ$;

3) из двух смежных углов хотя бы один не больше $90^\circ$;

4) лучи $OA$ и $OB$ не являются дополнительными;

5) отрезок имеет только одну середину.

1) Исходное утверждение гласит, что отрезок AB и прямая m имеют хотя бы одну общую точку. Отрицанием этого будет утверждение, что у отрезка AB и прямой m нет ни одной общей точки. Ответ: Отрезок AB не пересекает прямую m.

2) Исходное утверждение: «градусная мера угла АВС больше 40°». Математически это можно записать как неравенство $\angle ABC > 40^\circ$. Отрицанием строгого неравенства «больше» ($>$) является нестрогое неравенство «меньше или равно» ($\le$), которое также можно сформулировать как «не больше». Ответ: Градусная мера угла ABC не больше 40°, то есть $\angle ABC \le 40^\circ$.

3) Исходное утверждение: «из двух смежных углов хотя бы один не больше 90°». Логическая конструкция «хотя бы один» при отрицании заменяется на «каждый» или «все», а свойство, которым обладает объект, заменяется на противоположное. Свойство «не больше 90°» (т.е. $\le 90^\circ$) при отрицании становится «больше 90°» (т.е. $> 90^\circ$). Таким образом, отрицающее утверждение будет гласить, что каждый из двух смежных углов больше 90°. Ответ: Каждый из двух смежных углов больше 90°.

4) Исходное утверждение: «лучи ОА и ОВ не являются дополнительными». Данное утверждение уже содержит отрицание (частицу «не»). Чтобы сформулировать отрицающее его утверждение, нужно убрать эту частицу. Ответ: Лучи ОА и ОВ являются дополнительными.

5) Исходное утверждение: «отрезок имеет только одну середину». Это означает, что количество середин у отрезка равно единице. Отрицанием этого будет утверждение, что количество середин не равно единице, то есть их либо ноль (середины не существует), либо больше одной. Ответ: Отрезок не имеет середины или имеет более одной середины.

301. Начертите две прямые и проведите их секущую. Пронумеруйте углы, образованные при пересечении данных прямых секущей. Укажите среди этих углов все пары:

1) соответственных углов;

2) односторонних углов;

3) накрест лежащих углов.