Номер 298, страница 87 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 12. Теоремы. Глава 2. Треугольники - номер 298, страница 87.

298. Из теорем 4.1, 8.2, 9.1, 10.3, 11.2 выберите:

1) теоремы-свойства;

2) теоремы-признаки.

Для того чтобы разделить теоремы на свойства и признаки, необходимо различать их назначение. Теоремы-свойства описывают характеристики уже известного геометрического объекта (отвечают на вопрос «Чем обладает?»). Теоремы-признаки устанавливают достаточные условия, по которым можно заключить, что объект относится к определенному классу (отвечают на вопрос «Как узнать?»).

1) теоремы-свойства;

К этой группе относятся теоремы, описывающие свойства заданных фигур или конфигураций.

• Теорема 4.1 (Сумма углов треугольника): Устанавливает, что сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$. Это фундаментальное свойство всех треугольников.
• Теорема 9.1 (Свойство диагоналей прямоугольника): Утверждает, что диагонали прямоугольника равны. Это свойство фигуры, которая уже определена как прямоугольник.
• Теорема 11.2 (О пересекающихся хордах): Описывает соотношение между отрезками пересекающихся хорд в окружности. Это свойство любых двух пересекающихся хорд.

Ответ: 4.1, 9.1, 11.2.

2) теоремы-признаки.

К этой группе относятся теоремы, которые служат для распознавания фигур или их элементов.

• Теорема 8.2 (Признак параллелограмма): Дает условие (диагонали четырехугольника делятся точкой пересечения пополам), при выполнении которого можно сделать вывод, что этот четырехугольник — параллелограмм.
• Теорема 10.3 (Признак средней линии треугольника): Устанавливает условия, достаточные для того, чтобы считать отрезок средней линией треугольника (например, если он соединяет середины двух сторон).

Ответ: 8.2, 10.3.

298. В треугольнике ABC медиана CM равна половине стороны AB, $ \angle A = 47^\circ $, $ \angle B = 43^\circ $. Чему равен угол $ \angle ACB $?