Номер 302, страница 87 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 12. Теоремы. Глава 2. Треугольники - номер 302, страница 87.

302. Сформулируйте утверждение, отрицающее данное:

1) угол $ABC$ не является прямым;

2) треугольник $MKE$ равнобедренный;

3) через точку на прямой можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной;

4) луч $AC$ делит угол $BAK$ пополам.

1) Исходное утверждение: "угол ABC не является прямым". Это означает, что градусная мера угла ABC не равна $90^\circ$ ($\angle ABC \neq 90^\circ$).

Отрицанием данного утверждения является утверждение о том, что угол ABC — прямой. Для этого достаточно убрать частицу "не".

Ответ: Угол ABC является прямым.

2) Исходное утверждение: "треугольник MKE равнобедренный". Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого как минимум две стороны равны.

Отрицанием будет утверждение, что треугольник MKE не является равнобедренным. Это означает, что у него нет двух равных сторон, то есть все его стороны имеют разную длину.

Ответ: Треугольник MKE не является равнобедренным.

3) Исходное утверждение: "через точку на прямой можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной".

Это утверждение утверждает существование и единственность такой прямой. Отрицание утверждения о том, что существует "ровно один" или "только один" объект с заданным свойством, звучит так: "не существует ни одного такого объекта или существует более одного такого объекта".

Таким образом, отрицанием будет: либо нельзя провести ни одной перпендикулярной прямой, либо можно провести более одной.

Ответ: Через точку на прямой нельзя провести ни одной прямой, перпендикулярной данной, или можно провести более одной прямой, перпендикулярной данной.

4) Исходное утверждение: "луч AC делит угол BAK пополам". Это значит, что луч AC является биссектрисой угла BAK, и углы, на которые он его делит, равны: $\angle BAC = \angle CAK$.

Отрицанием будет утверждение о том, что луч AC не делит угол BAK пополам. Это означает, что углы, образованные этим лучом, не равны друг другу: $\angle BAC \neq \angle CAK$.

Ответ: Луч AC не делит угол BAK пополам.

302. На рисунке 209 укажите все пары накрест лежащих, односторонних и соответственных углов.

Рис. 209

Накрест лежащие углы:

Внутренние накрест лежащие:

$\angle$MKO и $\angle$KTD

$\angle$EKO и $\angle$KTS

Внешние накрест лежащие:

$\angle$MKC и $\angle$CTD

$\angle$CKE и $\angle$STC

Односторонние углы:

Внутренние односторонние:

$\angle$MKO и $\angle$KTS

$\angle$EKO и $\angle$KTD

Внешние односторонние:

$\angle$MKC и $\angle$STC

$\angle$CKE и $\angle$CTD

Соответственные углы:

$\angle$MKC и $\angle$KTS

$\angle$MKO и $\angle$STC

$\angle$CKE и $\angle$KTD

$\angle$EKO и $\angle$CTD