Номер 7, страница 86 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 12. Теоремы. Глава 2. Треугольники - номер 7, страница 86.

7. В чём состоит приём дополнительного построения?

Приём дополнительного построения в геометрии — это метод решения задач, который заключается в том, что к исходной фигуре, заданной в условии, добавляют новые элементы: точки, отрезки, прямые, лучи или даже целые фигуры (например, окружности). Это делается не произвольно, а с определённой целью.

Главная задача дополнительного построения — преобразовать имеющуюся геометрическую конфигурацию так, чтобы она стала проще для анализа или чтобы в ней проявились скрытые свойства и связи между элементами. Это позволяет свести сложную или нестандартную задачу к одной или нескольким более простым и известным задачам. После того как построение выполнено, часто становится возможным применить известные теоремы, формулы или свойства фигур, которые были неприменимы к исходной конфигурации.

К наиболее распространённым видам дополнительных построений относятся:

• Проведение прямой через какую-либо точку параллельно существующей прямой. Это позволяет использовать свойства углов, образующихся при пересечении параллельных прямых секущей (накрест лежащих, соответственных, односторонних).
• Проведение высот, медиан, биссектрис в треугольниках. Например, проведение высоты часто создаёт прямоугольные треугольники, что позволяет применить теорему Пифагора и тригонометрические функции.
• Удвоение медианы треугольника. Этот приём позволяет достроить исходный треугольник до параллелограмма и использовать свойства его сторон и диагоналей.
• Проведение средних линий в треугольниках и трапециях.
• Построение окружности, описанной около многоугольника или вписанной в него, чтобы применить свойства хорд, касательных, центральных и вписанных углов.
• Симметричное отражение части фигуры относительно какой-либо прямой.

Выбор правильного дополнительного построения — это ключевой и часто творческий момент в решении задачи, который зависит от её условия и требует геометрической интуиции и опыта.

Ответ: Приём дополнительного построения заключается в добавлении к исходной геометрической фигуре новых элементов (линий, точек и т.д.), не указанных в условии, для того чтобы упростить задачу, выявить скрытые свойства фигуры и применить известные теоремы для нахождения решения.

б. Какие из теорем...

7. В чём состоит приём дополнительного построения?