Номер 1, страница 86 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 12. Теоремы. Глава 2. Треугольники - номер 1, страница 86.

1. Из каких двух частей состоит формулировка теоремы?

Формулировка любой теоремы состоит из двух логически связанных частей: условия и заключения. Эти части представляют собой структуру логического следования (импликации), которую чаще всего можно выразить в виде «Если..., то...».

1. Условие (гипотеза)
Это часть теоремы, в которой описываются исходные данные или предположения. Условие определяет, при каких обстоятельствах утверждение будет верным. В стандартной формулировке «Если А, то Б» условием является утверждение А. Оно содержит то, что дано.

2. Заключение (тезис)
Это часть теоремы, которая содержит утверждение, требующее доказательства. Заключение логически вытекает из условия. В формулировке «Если А, то Б» заключением является утверждение Б. Оно содержит то, что требуется доказать.

Например, рассмотрим теорему о вертикальных углах: «Если два угла являются вертикальными, то они равны».
Здесь:
- Условие: два угла являются вертикальными.
- Заключение: они равны.

Даже если теорема сформулирована без слов «если» и «то», в ней всегда можно выделить эти две части. Например, теорема Пифагора: «В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов».
Переформулируем: «Если треугольник является прямоугольным, то в нем квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов ($c^2 = a^2 + b^2$)».
Здесь:
- Условие: треугольник является прямоугольным.
- Заключение: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Ответ: Формулировка теоремы состоит из условия и заключения.

1. Из каких двух частей состоит формулировка теоремы?