Номер 292, страница 84 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 11. Третий признак равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 292, страница 84.

292. Будут ли два треугольника равными, если каждой стороне одного треугольника равна некоторая сторона другого треугольника?

Да, два таких треугольника будут равными.

Рассмотрим два треугольника, назовем их $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$. Условие "каждой стороне одного треугольника равна некоторая сторона другого треугольника" означает, что набор длин сторон первого треугольника (длины отрезков $AB$, $BC$, $AC$) совпадает с набором длин сторон второго треугольника (длины отрезков $A_1B_1$, $B_1C_1$, $A_1C_1$). Например, если стороны $\triangle ABC$ имеют длины 3, 4 и 5, то и стороны $\triangle A_1B_1C_1$ будут иметь те же длины 3, 4 и 5.

Это означает, что мы можем сопоставить стороны двух треугольников так, чтобы они были соответственно равны. То есть, после возможного переименования вершин второго треугольника, будут выполняться равенства: $AB = A_1B_1$, $BC = B_1C_1$, $AC = A_1C_1$.

Данное условие является точной формулировкой третьего признака равенства треугольников (по трём сторонам). Этот признак гласит: если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Так как условие задачи совпадает с условием этого признака, то треугольники равны.

Ответ: Да, будут.

292. Верно ли, что из точки, не принадлежащей данной прямой, можно провести только один луч, параллельный данной прямой?