Номер 295, страница 84 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 11. Третий признак равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 295, страница 84.

295. Прямые $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$, лучи $OM$ и $OK$ – биссектрисы соответственно углов $AOC$ и $BOC$, образовавшихся при этом. Будет ли угол $MOK$ прямым?

Углы $\angle AOC$ и $\angle BOC$ являются смежными, так как они образуются при пересечении двух прямых, имеют общую вершину O и общую сторону OC, а две другие стороны OA и OB лежат на одной прямой AB. Сумма смежных углов равна $180^\circ$.

Следовательно, $\angle AOC + \angle BOC = 180^\circ$.

По условию задачи, луч OM является биссектрисой угла $\angle AOC$. Это означает, что он делит угол $\angle AOC$ пополам:
$\angle MOC = \frac{1}{2} \angle AOC$.

Аналогично, луч OK является биссектрисой угла $\angle BOC$, поэтому он делит угол $\angle BOC$ пополам:
$\angle COK = \frac{1}{2} \angle BOC$.

Угол $\angle MOK$ является суммой двух смежных углов $\angle MOC$ и $\angle COK$:
$\angle MOK = \angle MOC + \angle COK$.

Подставим в это выражение значения $\angle MOC$ и $\angle COK$:
$\angle MOK = \frac{1}{2} \angle AOC + \frac{1}{2} \angle BOC$.

Вынесем общий множитель $\frac{1}{2}$ за скобки:
$\angle MOK = \frac{1}{2} (\angle AOC + \angle BOC)$.

Так как мы знаем, что сумма смежных углов $\angle AOC + \angle BOC = 180^\circ$, подставим это значение в полученное уравнение:
$\angle MOK = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ$.

Угол, равный $90^\circ$, является прямым углом. Таким образом, угол $\angle MOK$ будет прямым.

Ответ: да, угол MOK будет прямым.

295. Докажите, что если любая прямая, пересекающая прямую $a$, пересекает и прямую $b$, то прямые $a$ и $b$ параллельны.