Номер 294, страница 84 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 11. Третий признак равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 294, страница 84.

294. На отрезке $AB$ отметили точки $C$ и $D$ так, что $AC : BC = 7 : 8$, $AD : BD = 13 : 17$. Найдите длину отрезка $AB$, если расстояние между точками $C$ и $D$ равно $2$ см.

Пусть длина отрезка $AB$ равна $x$ см.

Согласно первому условию, точка $C$ делит отрезок $AB$ в отношении $AC : BC = 7 : 8$. Это означает, что весь отрезок $AB$ можно разделить на $7 + 8 = 15$ равных частей. Тогда длина отрезка $AC$ составит $\frac{7}{15}$ от длины $AB$.

$AC = \frac{7}{15} AB = \frac{7}{15}x$

Согласно второму условию, точка $D$ делит отрезок $AB$ в отношении $AD : BD = 13 : 17$. Это означает, что весь отрезок $AB$ можно разделить на $13 + 17 = 30$ равных частей. Тогда длина отрезка $AD$ составит $\frac{13}{30}$ от длины $AB$.

$AD = \frac{13}{30} AB = \frac{13}{30}x$

Чтобы понять, как расположены точки $C$ и $D$ относительно друг друга, сравним длины отрезков $AC$ и $AD$. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 30:

$AC = \frac{7}{15}x = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2}x = \frac{14}{30}x$

Теперь сравним $AC = \frac{14}{30}x$ и $AD = \frac{13}{30}x$.

Поскольку $\frac{14}{30} > \frac{13}{30}$, то $AC > AD$. Это значит, что точка $D$ находится ближе к точке $A$, чем точка $C$. Таким образом, точки на отрезке расположены в следующем порядке: A, D, C, B.

Расстояние между точками $C$ и $D$ равно разности длин отрезков $AC$ и $AD$.

$CD = AC - AD$

Из условия задачи известно, что $CD = 2$ см. Подставим выражения для $AC$ и $AD$:

$2 = \frac{14}{30}x - \frac{13}{30}x$

$2 = \frac{1}{30}x$

Теперь найдем $x$, который равен длине отрезка $AB$:

$x = 2 \cdot 30$

$x = 60$

Таким образом, длина отрезка $AB$ равна 60 см.

Ответ: 60 см.

294. Прямые $a$ и $b$ перпендикулярны прямой $c$, прямая $d$ пересекает прямую $a$. Пересекает ли прямая $d$ прямую $b$?