Номер 4, страница 86 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 12. Теоремы. Глава 2. Треугольники - номер 4, страница 86.

4. Как называют две теоремы, в которых условие и заключение поменяли местами?

Две теоремы, в которых условие и заключение поменяли местами, называют взаимно обратными. Одну из этих теорем называют прямой, а другую — обратной.

Любую теорему можно представить в виде логического утверждения «Если $A$, то $B$», где $A$ — это условие (посылка), а $B$ — заключение (следствие). Символически это записывают как $A \Rightarrow B$.

Тогда, если прямая теорема имеет вид «Если $A$, то $B$», то обратная теорема будет формулироваться как «Если $B$, то $A$» (символически: $B \Rightarrow A$).

Важно понимать, что верность прямой теоремы не гарантирует верности обратной. Истинность обратной теоремы всегда требует отдельного доказательства.

Пример:

Прямая теорема (свойство равнобедренного треугольника): Если треугольник равнобедренный, то углы при его основании равны.
Здесь условие ($A$): треугольник равнобедренный.
Заключение ($B$): углы при основании равны.

Обратная теорема (признак равнобедренного треугольника): Если в треугольнике два угла равны, то он является равнобедренным.
Здесь условие ($B$): в треугольнике два угла равны.
Заключение ($A$): треугольник является равнобедренным.

В этом конкретном примере верны обе теоремы: и прямая, и обратная.

Ответ: Взаимно обратные теоремы (прямая и обратная).

или другой теореме.

4. Как называют теоремы, в которых условие и заключение поменяли местами?