Номер 297, страница 87 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 12. Теоремы. Глава 2. Треугольники - номер 297, страница 87.

297. В теоремах $4.1$, $8.2$, $9.1$, $10.3$, $11.2$ укажите условие и заключение теоремы.

Любая теорема состоит из двух частей: условия и заключения. Условие — это то, что дано. Заключение — это то, что нужно доказать или что следует из условия. Часто теорему можно сформулировать в виде «Если ... (условие), то ... (заключение)».

Теорема 4.1 (о смежных углах)

Формулировка: Сумма смежных углов равна $180^\circ$.

Для того чтобы выделить условие и заключение, переформулируем теорему:

Если два угла являются смежными (условие), то их сумма равна $180^\circ$ (заключение).

Ответ: Условие теоремы: два угла являются смежными. Заключение теоремы: сумма этих углов равна $180^\circ$.

Теорема 8.2 (первый признак равенства треугольников)

Формулировка: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Эта теорема уже сформулирована в виде «Если ..., то ...».

Условие: две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника.

Заключение: такие треугольники равны.

Ответ: Условие теоремы: даны два треугольника, у которых две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника. Заключение теоремы: эти треугольники равны.

Теорема 9.1 (свойство углов равнобедренного треугольника)

Формулировка: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Переформулируем теорему:

Если треугольник является равнобедренным (условие), то углы при его основании равны (заключение).

Ответ: Условие теоремы: данный треугольник является равнобедренным. Заключение теоремы: углы при основании этого треугольника равны.

Теорема 10.3 (признак параллельности прямых)

Формулировка: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна $180^\circ$, то прямые параллельны.

Теорема уже представлена в нужной форме.

Условие: при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна $180^\circ$.

Заключение: прямые параллельны.

Ответ: Условие теоремы: две прямые пересечены секущей, и сумма образовавшихся односторонних углов равна $180^\circ$. Заключение теоремы: данные прямые параллельны.

Теорема 11.2 (свойство параллельных прямых)

Формулировка: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

Теорема уже представлена в форме «Если ..., то ...».

Условие: две параллельные прямые пересечены секущей.

Заключение: соответственные углы равны.

Ответ: Условие теоремы: две параллельные прямые пересечены секущей. Заключение теоремы: образовавшиеся при этом соответственные углы равны.

297. Углы $ABD$ и $DBC$, а также углы $ABF$ и $FBC$ — смежные и лежат в разных полуплоскостях относительно прямой $AC$, $\angle ABD = 80^\circ$, $\angle ABF = 150^\circ$, $BM$ — биссектриса угла $DBF$. Найдите угол $MBC$.